Решите уравнение: (х-6)^2+2х(х-6)=0

Чтобы решить уравнение $(x-6)^2 + 2x(x-6) = 0$, давайте разберемся по шагам.

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

   $(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36$

   $2x(x - 6) = 2x^2 - 12x$

   Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

   $$x^2 - 12x + 36 + 2x^2 - 12x = 0$$

2. Приведем подобные члены:

   $$x^2 + 2x^2 - 12x - 12x + 36 = 0$$

   Это упрощается до:

   $$3x^2 - 24x + 36 = 0$$

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение $3x^2 - 24x + 36 = 0$. Чтобы решить его, применим формулу для решения квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   В данном случае $a = 3$, $b = -24$, и $c = 36$.

4. Подставим значения в формулу:

   $$x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{(-24)^2 - 4(3)(36)}}{2(3)}$$ $$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432}}{6}$$ $$x = \frac{24 \pm \sqrt{144}}{6}$$ $$x = \frac{24 \pm 12}{6}$$

5. Теперь решим для двух случаев:

   • $x = \frac{24 + 12}{6} = \frac{36}{6} = 6$

   • $x = \frac{24 - 12}{6} = \frac{12}{6} = 2$

Таким образом, решения уравнения — это $x = 6$ и $x = 2$.