Уравнение, корень х-3=х-5

Ответы на вопрос

Отвечает Кнауб Маша.

Рассмотрим уравнение:

\sqrt{x - 3} = x - 5

Для решения этого уравнения начнем с того, что избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(\sqrt{x - 3})^2 = (x - 5)^2

Это упростится до:

x - 3 = (x - 5)^2

Теперь раскроем квадрат справа:

x - 3 = x^2 - 10x + 25

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

0 = x^2 - 10x + 25 - x + 3

Упростим:

0 = x^2 - 11x + 28

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении $a = 1$ , $b = -11$ , $c = 28$ :

D = (-11)^2 - 4 \times 1 \times 28 = 121 - 112 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Вычислим их по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{11 \pm 3}{2}

Таким образом, два корня:

Теперь необходимо проверить, какие из этих решений удовлетворяют исходному уравнению.

Подставим $x = 7$ в исходное уравнение:

\sqrt{7 - 3} = 7 - 5 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{4} = 2 \quad \Rightarrow \quad 2 = 2

Это верно, значит, $x = 7$ — решение.

Теперь подставим $x = 4$ :

\sqrt{4 - 3} = 4 - 5 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{1} = -1 \quad \Rightarrow \quad 1 = -1

Это неверно, значит, $x = 4$ не является решением.

Таким образом, единственное решение уравнения — $x = 7$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос