Решите уравнение (1/3)^(x-1) = (1/4)^(1-x)

Для решения уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1} = \left(\frac{1}{4}\right)^{1-x}$, начнем с того, что перепишем его в более удобной форме.

Уравнение:

Шаг 1: Изменение выражений с дробями

Напоминаю, что $\frac{1}{a} = a^{-1}$, поэтому можно переписать дроби с показателями степени:

Теперь у нас получилось уравнение:

Шаг 2: Упростим показатели степеней

Сначала упростим выражения в показателях степени. Раскроем скобки:

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 3: Логарифмирование

Для решения уравнения с разными основаниями нужно использовать логарифм. Возьмем логарифм обеих сторон по основанию 10 (или натуральный логарифм, это не имеет значения для результата):

Используя свойство логарифма $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$, получаем:

Шаг 4: Решаем уравнение

Раскроем скобки:

Теперь соберем все выражения с $x$ на одной стороне:

Вынесем $x$ за скобки:

Шаг 5: Находим $x$

Теперь можем решить для $x$:

Так как числитель и знаменатель одинаковы, получаем:

Ответ: $x = 1$.