Sin 3π/4 = Cos 3π/4 = Tg 3π/4 = Ctg 3π/4 =

Давайте разберем значения тригонометрических функций для угла $\frac{3\pi}{4}$.

1. Sin $\frac{3\pi}{4}$:
   Угол $\frac{3\pi}{4}$ находится в 2-й четверти. В этой четверти синус положителен. Мы знаем, что $\frac{3\pi}{4}$ — это $180^\circ + 45^\circ$, то есть угол на 45° больше 180°. Значение синуса для угла $45^\circ$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, и так как синус в 2-й четверти положителен, то:

   $$\sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2. Cos $\frac{3\pi}{4}$:
   Косинус в 2-й четверти отрицателен. Значение косинуса для угла $45^\circ$ также равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, но так как косинус в 2-й четверти отрицателен, то:

   $$\cos \left( \frac{3\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. Tg $\frac{3\pi}{4}$:
   Тангенс выражается как отношение синуса к косинусу:

   $$\tan \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{\sin \left( \frac{3\pi}{4} \right)}{\cos \left( \frac{3\pi}{4} \right)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$$

4. Ctg $\frac{3\pi}{4}$:
   Котангенс — это обратная величина тангенса:

   $$\cot \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{1}{\tan \left( \frac{3\pi}{4} \right)} = \frac{1}{-1} = -1$$

Итак, итоговые значения:

• $\sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\cos \left( \frac{3\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\tan \left( \frac{3\pi}{4} \right) = -1$

• $\cot \left( \frac{3\pi}{4} \right) = -1$