Найти НОД и НОК чисел 75 и 100.

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) чисел 75 и 100, нужно выполнить несколько шагов.

1. Нахождение НОД

Для нахождения НОД используем алгоритм разложения чисел на простые множители.

• Разложим 75 на простые множители:

  $$75 = 3 \times 5^2$$

• Разложим 100 на простые множители:

  $$100 = 2^2 \times 5^2$$

Теперь, чтобы найти НОД, нужно выбрать общие простые множители с минимальной степенью. В данном случае общим простым множителем является 5, и его минимальная степень — $5^2$.

Значит, НОД(75, 100) = $5^2 = 25$.

2. Нахождение НОК

Для нахождения НОК нужно выбрать все простые множители чисел 75 и 100 с максимальной степенью.

• Из разложения 75: $3 \times 5^2$

• Из разложения 100: $2^2 \times 5^2$

Теперь для НОК берем:

• $2^2$ (второе число 100 имеет $2^2$),

• $3$ (второе число 75 имеет 3),

• $5^2$ (максимальная степень 5).

Значит, НОК(75, 100) = $2^2 \times 3 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300$.

Ответ:

• НОД(75, 100) = 25

• НОК(75, 100) = 300