Решите уравнение (2x-5)^2-(2x-3)(2x+3)=0

Для того чтобы решить уравнение $(2x-5)^2 - (2x-3)(2x+3) = 0$, давайте поэтапно упростим его.

1. Разкроем скобки в обеих частях уравнения.

   Начнем с первого выражения $(2x-5)^2$:

   $$(2x-5)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25$$

   Теперь раскроем второе выражение $(2x-3)(2x+3)$ — это разность квадратов:

   $$(2x-3)(2x+3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$$

2. Подставим эти выражения в исходное уравнение:

   $$(4x^2 - 20x + 25) - (4x^2 - 9) = 0$$

3. Упростим уравнение. Раскроем скобки и соберем подобные члены:

   $$4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0$$

   Упрощаем:

   $$-20x + 25 + 9 = 0$$ $$-20x + 34 = 0$$

4. Решим это линейное уравнение:

   $$-20x = -34$$ $$x = \frac{-34}{-20} = \frac{34}{20} = \frac{17}{10}$$

Ответ: $x = \frac{17}{10}$.