укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения log₂ (x² - 5) = 5 варианты ответа: 1.

Ответы на вопрос

Отвечает Кочеткова Карина.

Рассмотрим уравнение:

\log_2(x^2 - 5) = 5

Логарифм определён только для положительных аргументов, то есть:

x^2 - 5 > 0 \Rightarrow x^2 > 5 \Rightarrow x < -\sqrt{5} \text{ или } x > \sqrt{5}

Приблизительно, $\sqrt{5} \approx 2{,}24$ , значит:

x \in (-\infty; -2{,}24) \cup (2{,}24; +\infty)

\log_2(x^2 - 5) = 5 \Rightarrow x^2 - 5 = 2^5 = 32 \Rightarrow x^2 = 37 \Rightarrow x = \pm\sqrt{37}

Поскольку $\sqrt{37} \approx 6{,}08$ , то корни:

x \approx \pm6{,}08

Да, оба значения лежат в области определения:

Оба корня лежат примерно между -6,08 и 6,08. Сравним с предложенными вариантами:

(0; 1) — не подходит
(0; 5) — не подходит
(-6; 8) — не подходит (не включает -6,08)
(-8; 6) — не подходит (не включает +6,08)
(-7; 7) — подходит, включает оба корня

Ответ: 5. (-7; 7).

Похожие вопросы

Последние заданные вопросы в категории Математика

укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения log₂ (x² - 5) = 5 варианты ответа: 1. (0; 1) 2. (0; 5) 3. (-6; 8) 4. (-8; 6) 5. (-7; 7)