Решите уравнение 3ctgx-корень из 3=0

Для того чтобы решить уравнение $3 \cdot \cot(x) - \sqrt{3} = 0$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Переносим все слагаемые, не относящиеся к котангенсу, на правую сторону:

   $$3 \cdot \cot(x) = \sqrt{3}$$

2. Теперь разделим обе части уравнения на 3:

   $$\cot(x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

3. Мы знаем, что $\cot(x)$ — это котангенс угла, который равен $\frac{1}{\tan(x)}$. Поэтому можем переписать уравнение в следующем виде:

   $$\tan(x) = \frac{1}{\cot(x)} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$$

4. Теперь ищем угол $x$, для которого $\tan(x) = \sqrt{3}$. Значение тангенса $\sqrt{3}$ известно, это угол $\frac{\pi}{3}$. Однако тангенс периодичен и принимает это значение и для других углов, которые отличаются на целые числа $\pi$. Поэтому общее решение уравнения будет:

   $$x = \frac{\pi}{3} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, общее решение уравнения $3 \cdot \cot(x) - \sqrt{3} = 0$ — это $x = \frac{\pi}{3} + n\pi$, где $n$ — любое целое число.