решить методом подстановки: x+2y=1 xy=-1

Решим систему уравнений методом подстановки:

Имеем систему:

1. $x + 2y = 1$

2. $xy = -1$

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Выразим $x$ из первого уравнения:

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение.

Подставим $x = 1 - 2y$ во второе уравнение $xy = -1$:

Раскроем скобки:

Приведём всё к одному виду:

Умножим на -1, чтобы сделать коэффициент при $y^2$ положительным:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

Получаем два корня:

1. $y_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1$

2. $y_2 = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}$

Шаг 4: Найдём соответствующие значения $x$ для каждого $y$.

Для $y = 1$:

Для $y = -\frac{1}{2}$:

Ответ:

Система имеет два решения:

1. $x = -1$, $y = 1$

2. $x = 2$, $y = -\frac{1}{2}$