Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 градусов. Объём призмы равен 108 см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Основание — прямоугольный треугольник с острым углом 45°, значит он равнобедренный: оба катета равны. Если один катет 6 см, то второй тоже 6 см.
Площадь основания: $S_{\text{осн}}=\frac12\cdot 6\cdot 6=18\ \text{см}^2$.

Объём призмы $V=S_{\text{осн}}\cdot h$, откуда высота

Периметр основания: $P=6+6+6\sqrt2=12+6\sqrt2$.

Боковая поверхность прямой призмы равна $S_{\text{бок}}=P\cdot h=(12+6\sqrt2)\cdot 6=72+36\sqrt2$.

Полная поверхность:

Ответ: $36(3+\sqrt2)\ \text{см}^2$.