Упростите выражение и найдите его значение: \((m+5)^2 - (m-4)(m+4)\), если \(m = -3.5\).

Давайте упростим выражение $(m+5)^2 - (m-4)(m+4)$ и подставим значение $m = -3.5$.

1. Раскроем скобки в обоих слагаемых.

   Первое слагаемое: $(m+5)^2$. Это можно выразить как $(m+5)(m+5)$, применив формулу квадрат суммы:

   $$(m+5)^2 = m^2 + 10m + 25$$

   Второе слагаемое: $(m-4)(m+4)$. Это разность квадратов, то есть:

   $$(m-4)(m+4) = m^2 - 16$$

2. Подставим эти выражения в исходное выражение:

   $$(m+5)^2 - (m-4)(m+4) = (m^2 + 10m + 25) - (m^2 - 16)$$

3. Упростим это выражение. Раскроем скобки:

   $$= m^2 + 10m + 25 - m^2 + 16$$ $$= (m^2 - m^2) + 10m + (25 + 16)$$ $$= 10m + 41$$

4. Теперь подставим значение $m = -3.5$:

   $$10(-3.5) + 41 = -35 + 41 = 6$$

Ответ: значение выражения равно $6$.