Разложите по степеням (a+2b)^6

Чтобы разложить выражение $(a+2b)^6$ по степеням, воспользуемся биномом Ньютона:

где $C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ — биномиальные коэффициенты.

В нашем случае:

• $x = a$,

• $y = 2b$,

• $n = 6$.

Тогда:

Рассчитаем члены по порядку:

1. $k=0$:

2. $k=1$:

3. $k=2$:

4. $k=3$:

5. $k=4$:

6. $k=5$:

7. $k=6$:

Теперь соберём все члены: