Решите уравнение х²-15=2х

Чтобы решить уравнение $x^2 - 15 = 2x$, нужно привести его к стандартной форме квадратного уравнения.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычитаем $2x$ и прибавляем $15$ с обеих сторон:

   $$x^2 - 2x - 15 = 0$$

   Теперь у нас стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -2$ и $c = -15$.

2. Используем дискриминант для нахождения корней. Формула для дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

3. Так как дискриминант $D = 64 > 0$, у уравнения два различных корня. Корни находятся по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2}$$

4. Находим два корня:

   • Первый корень:

     $$x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

   • Второй корень:

     $$x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: $x_1 = 5$ и $x_2 = -3$.