Решите уравнение: (x+7)(x-7)-(3x-1)(x+1)=4-2x²

Решим уравнение пошагово:

Дано уравнение:

1. Распишем произведения:

   Сначала раскроем скобки в первой и второй части уравнения.

   $(x + 7)(x - 7)$ — это разность квадратов:

   $$(x + 7)(x - 7) = x^2 - 49$$

   Далее раскроем $(3x - 1)(x + 1)$ с помощью распределительного свойства:

   $$(3x - 1)(x + 1) = 3x(x + 1) - 1(x + 1) = 3x^2 + 3x - x - 1 = 3x^2 + 2x - 1$$

2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

   $$(x^2 - 49) - (3x^2 + 2x - 1) = 4 - 2x^2$$

3. Упростим уравнение:
   Раскроем скобки и приведем подобные члены:

   $$x^2 - 49 - 3x^2 - 2x + 1 = 4 - 2x^2$$

   Это упростится до:

   $$-2x^2 - 2x - 48 = 4 - 2x^2$$

4. Преобразуем уравнение:
   Переносим все члены в одну сторону:

   $$-2x^2 - 2x - 48 - 4 + 2x^2 = 0$$

   Упрощаем:

   $$-2x - 52 = 0$$

5. Решаем полученное уравнение:
   Из этого уравнения получаем:

   $$-2x = 52$$

   Разделим обе части на -2:

   $$x = -26$$

Ответ: $x = -26$.