Решите систему уравнений: 5х - у - 2 = 0 х² - 2ху + у² = 4

Для решения данной системы уравнений:

1. $5x - y - 2 = 0$

2. $x^2 - 2xy + y^2 = 4$

Шаг 1: Извлечение $y$ из первого уравнения

Из первого уравнения $5x - y - 2 = 0$ выразим $y$ через $x$:

Тогда $y = 5x - 2$.

Шаг 2: Подставим выражение для $y$ во второе уравнение

Теперь подставим $y = 5x - 2$ во второе уравнение:

Рассмотрим каждую часть этого выражения:

Раскроем скобки:

Теперь раскроем квадрат в $(5x - 2)^2$:

Теперь подставим всё это обратно в уравнение:

Соберем подобные члены:

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим уравнение:

Вынесем общий множитель:

Шаг 4: Решение

Решим это уравнение:

1. $16x = 0$ => $x = 0$

2. $x - 1 = 0$ => $x = 1$

Шаг 5: Подставим найденные значения $x$ в выражение для $y$

Теперь подставим значения $x = 0$ и $x = 1$ в выражение для $y = 5x - 2$.

1. Если $x = 0$, то $y = 5(0) - 2 = -2$.

2. Если $x = 1$, то $y = 5(1) - 2 = 3$.

Ответ:

Таким образом, решения системы уравнений:

• $x = 0$, $y = -2$

• $x = 1$, $y = 3$

Точные решения: $(0, -2)$ и $(1, 3)$.