Упростите выражение (у-4)(у+3) + (у+1)^2 - (7-у)(7+у).

Для упрощения выражения $(y-4)(y+3) + (y+1)^2 - (7-y)(7+y)$, давайте шаг за шагом раскроем все скобки.

1. Раскрываем первую часть $(y-4)(y+3)$:

   Используем формулу сокращённого умножения $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = y$ и $b = 4$:

   $$(y-4)(y+3) = y^2 + 3y - 4y - 12 = y^2 - y - 12$$

2. Раскрываем вторую часть $(y+1)^2$:

   Это квадрат бинома, который раскрывается по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = y$ и $b = 1$:

   $$(y+1)^2 = y^2 + 2y + 1$$

3. Раскрываем третью часть $(7-y)(7+y)$:

   Это также форма сокращённого умножения $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = 7$ и $b = y$:

   $$(7-y)(7+y) = 7^2 - y^2 = 49 - y^2$$

Теперь, подставим все раскрытые выражения в исходное:

4. Упрощаем:

   Перепишем выражение, группируя подобные члены:

   $$y^2 + y^2 - y + 2y - 12 + 1 - 49 + y^2$$

   Теперь сложим подобные члены:

   $$(y^2 + y^2 + y^2) + (-y + 2y) + (-12 + 1 - 49)$$ $$3y^2 + y - 60$$

Итак, упрощённое выражение будет: