Решите уравнение: 3 1/6 - (x + 1 1/12) = 1/4

Чтобы решить уравнение $3 \frac{1}{6} - \left( x + 1 \frac{1}{12} \right) = \frac{1}{4}$, давайте разберемся по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $3 \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

   • $1 \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$

   Таким образом, уравнение примет вид:

   $$\frac{19}{6} - \left( x + \frac{13}{12} \right) = \frac{1}{4}$$

2. Раскроем скобки:

   $$\frac{19}{6} - x - \frac{13}{12} = \frac{1}{4}$$

3. Переносим $x$ и дроби на одну сторону уравнения:

   $$\frac{19}{6} - \frac{13}{12} = x + \frac{1}{4}$$

4. Для того чтобы выполнить операцию вычитания дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 12 — это 12. Приведем обе дроби к знаменателю 12:

   • $\frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{38}{12}$

   • $\frac{13}{12}$ остается без изменений.

   Тогда уравнение станет:

   $$\frac{38}{12} - \frac{13}{12} = x + \frac{1}{4}$$

5. Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем:

   $$\frac{38 - 13}{12} = x + \frac{1}{4}$$ $$\frac{25}{12} = x + \frac{1}{4}$$

6. Теперь нужно избавиться от $\frac{1}{4}$, для этого вычитаем $\frac{1}{4}$ из обеих сторон уравнения:

   $$\frac{25}{12} - \frac{1}{4} = x$$

7. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 4 — это 12. Приводим $\frac{1}{4}$ к знаменателю 12:

   • $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

   Тогда уравнение становится:

   $$\frac{25}{12} - \frac{3}{12} = x$$ $$\frac{25 - 3}{12} = x$$ $$\frac{22}{12} = x$$

8. Упростим дробь:

   $$\frac{22}{12} = \frac{11}{6}$$

Таким образом, решение уравнения: $x = \frac{11}{6}$.