Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на промежутке [0; 3], если f(x) = x² - 5x + 6.

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = f(x) = x^2 - 5x + 6$ на промежутке $[0; 3]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции

Для поиска экстремумов функции вычислим её первую производную:

2. Найдем критические точки

Критические точки функции находятся, когда её производная равна нулю:

Решим это уравнение:

Это значение попадает в наш промежуток $[0; 3]$, поэтому $x = 2.5$ — критическая точка.

3. Найдем значения функции в критических точках и на концах промежутка

Теперь вычислим значение функции $f(x)$ в критической точке $x = 2.5$, а также на концах промежутка, то есть в точках $x = 0$ и $x = 3$.

• В точке $x = 0$:

• В точке $x = 3$:

• В точке $x = 2.5$:

4. Сравнение значений

Теперь, сравнив значения функции в этих точках, мы видим, что:

• $f(0) = 6$

• $f(3) = 0$

• $f(2.5) = -0.25$

5. Вывод

Наибольшее значение функции на промежутке $[0; 3]$ равно 6, а наименьшее значение равно -0.25.