Решить уравнение: полное решение. log по основанию 4(2x-3)=1

Для решения уравнения $\log_4(2x - 3) = 1$ нужно воспользоваться свойствами логарифмов и уравнений.

1. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

   Логарифм $\log_b(a) = c$ можно переписать как $a = b^c$, где $b$ — основание логарифма, $a$ — аргумент, и $c$ — результат логарифма.

   В данном случае:

   $$\log_4(2x - 3) = 1$$

   можно переписать как:

   $$2x - 3 = 4^1$$

   Так как $4^1 = 4$, получаем:

   $$2x - 3 = 4$$

2. Теперь решим это линейное уравнение:

   $$2x = 4 + 3$$ $$2x = 7$$ $$x = \frac{7}{2}$$ $$x = 3.5$$

3. Проверим, что найденное значение $x = 3.5$ не нарушает условий задачи. Важно, чтобы аргумент логарифма был положительным:

   $$2x - 3 = 2(3.5) - 3 = 7 - 3 = 4$$

   Аргумент логарифма равен 4, что положительное число, значит решение верное.

Ответ: $x = 3.5$.