Вопрос задан 27.10.2025 в 10:15. Предмет Математика. Спрашивает Смагулова Дильнара.

Вычислите значение sin α, tg α, ctg α, если cos α = 2/3, 0 < α < π/2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Lina Il.

Раз 0<α<π20<\alpha<\frac{\pi}{2}, все тригонометрические функции положительны. Дано cos⁡α=23\cos\alpha=\frac{2}{3}.

  1. Найдём sin⁡α\sin\alpha по тождеству sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1:

sin⁡α=1−cos⁡2α=1−(23)2=1−49=59=53.\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha} =\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{4}{9}} =\sqrt{\frac{5}{9}} =\frac{\sqrt{5}}{3}.

  1. Тогда

tan⁡α=sin⁡αcos⁡α=5323=52.\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} =\frac{\sqrt{5}}{2}.

  1. И

cot⁡α=1tan⁡α=152=25=255(при рационализации знаменателя).\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha} =\frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}} =\frac{2}{\sqrt{5}} =\frac{2\sqrt{5}}{5}\quad(\text{при рационализации знаменателя}).

Итог:

sin⁡α=53,tan⁡α=52,cot⁡α=255.\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3},\qquad \tan\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2},\qquad \cot\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 23 Лесников Илья
Математика 10.01.2024 14:04 275 Ложкин Валера
Математика 27.09.2025 11:37 12 Алексеева Катя
Математика 14.08.2025 21:40 17 Кравчук Даша
Математика 09.06.2025 10:14 10 Давидович Милана
Математика 11.04.2025 16:41 103 Карпова Виктория
Математика 31.08.2025 11:25 16 Филатова Арина
Математика 04.10.2025 23:55 11 Зарипов Айнур
Математика 26.08.2025 21:25 15 Оганян Михаил
Математика 06.03.2025 21:39 38 Денющенкова Алина
Математика 29.08.2025 06:21 19 Збарах Илюха

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 779 Ким Александр
Математика 23.12.2023 00:14 5184 Зезюльчик Миша
Математика 11.11.2024 11:41 245 Талжанова Алина
Математика 24.12.2023 21:12 2064 Богатырёва Анастасия
Математика 23.01.2025 10:12 240 Клеймёнова Катя
Математика 02.02.2024 21:28 302 Danchuk Antonina
Математика 14.03.2025 19:02 463 Зеленова Елизавета
Математика 15.04.2025 10:32 132 Метельская Вероника
Математика 22.12.2023 19:41 2539 Сивер Артём
Математика 08.03.2025 20:32 432 Молчанова Зоя

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 17:32 10 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 22 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 6 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос