Tg ( arccos 1/2 )

Заданный вопрос требует вычисления выражения $\text{Tg} \left( \arccos \frac{1}{2} \right)$.

1. Сначала нужно понять, что означает выражение $\arccos \frac{1}{2}$. Это угол $\theta$, для которого косинус равен $\frac{1}{2}$. Известно, что косинус угла $60^\circ$ (или $\frac{\pi}{3}$ радиан) равен $\frac{1}{2}$. То есть:

   $$\arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$$

2. Теперь нам нужно найти тангенс угла $\frac{\pi}{3}$. Тангенс угла вычисляется как отношение синуса к косинусу:

   $$\text{Tg} \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}}$$

3. Значения синуса и косинуса угла $\frac{\pi}{3}$ известны:

   • $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

   • $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$

4. Подставляем эти значения в формулу для тангенса:

   $$\text{Tg} \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$

Ответ: $\text{Tg} \left( \arccos \frac{1}{2} \right) = \sqrt{3}$.