система линейных уравнений: 3x - 2y = 9 5x + y = 15

Решу систему по шагам, как это обычно делают в школе, и всё распишу.

Дана система:

1. Выразим одну переменную из любого уравнения

Удобнее всего выразить $y$ из второго уравнения, потому что у него коэффициент при $y$ равен 1:

Теперь у нас есть выражение для $y$ через $x$.

2. Подставим это выражение в первое уравнение

Берём первое уравнение:

и вместо $y$ подставляем $15 - 5x$:

Раскроем скобки:

Соберём похожие члены:

3. Решаем получившееся линейное уравнение

Переносим $-30$ в правую часть:

Находим $x$:

4. Находим $y$

Используем выражение, которое нашли раньше:

Подставляем $x = 3$:

Итак,

5. Проверка

Подставим в оба уравнения:

1. $3x - 2y = 3 \cdot 3 - 2 \cdot 0 = 9 - 0 = 9$ — верно.

2. $5x + y = 5 \cdot 3 + 0 = 15 + 0 = 15$ — верно.

Оба уравнения выполняются, значит решение корректно.

Ответ: $x = 3,\; y = 0.$