Решите систему уравнений: а) x+y=3 xy=-10 б) x^2-y^2=5 2x+y=4

а) $\begin{cases} x+y=3 \\ xy=-10 \end{cases}$

Согласно теореме Виета, $x$ и $y$ — корни квадратного уравнения

Решаем:

Значит, пары $(x,y)$ с суммой 3 и произведением $-10$: $(5,-2)$ и $(-2,5)$.

Ответ (а): $(x,y)=(5,-2)$ или $(-2,5)$.

б) $\begin{cases} x^2-y^2=5 \\ 2x+y=4 \end{cases}$

Из второго: $y=4-2x$. Подставляем в первое:

Дискриминант:

Находим $y$:

Проверка: $3^2-(-2)^2=9-4=5$; $\left(\frac{7}{3}\right)^2-\left(-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{49-4}{9}=5$.

Ответ (б): $(x,y)=(3,-2)$ или $\left(\frac{7}{3},-\frac{2}{3}\right)$.