Log по осн 7 (x^2 -2x-8)=1

Решим уравнение

1) Область допустимых значений (ОДЗ)

Чтобы логарифм существовал, его аргумент должен быть положительным:

Разложим на множители:

Тогда

2) Переход от логарифмического уравнения к обычному

Если

то это равносильно

Значит,

3) Решаем квадратное уравнение

Перенесём 7 влево:

Разложим на множители:

Отсюда

4) Проверка по ОДЗ

ОДЗ: $x<-2$ или $x>4$.

• $x=5$ подходит, так как $5>4$.

• $x=-3$ подходит, так как $-3<-2$.

Ответ