Периметр треугольника равен 114 см, а длина его сторон относится как 5:6:8. Найдите стороны треугольника.

Для решения задачи используем пропорции и информацию о периметре треугольника.

1. Пусть длины сторон треугольника будут выражаться через некоторую переменную $x$. Тогда, согласно условию задачи, стороны треугольника пропорциональны числам 5, 6 и 8. То есть, длины сторон можно записать как:

   • первая сторона: $5x$,

   • вторая сторона: $6x$,

   • третья сторона: $8x$.

2. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

   $$5x + 6x + 8x = 114.$$

3. Сложим все выражения для сторон:

   $$19x = 114.$$

4. Чтобы найти $x$, разделим обе стороны уравнения на 19:

   $$x = \frac{114}{19} = 6.$$

5. Теперь, зная значение $x = 6$, можно найти длины сторон треугольника:

   • первая сторона: $5x = 5 \times 6 = 30$ см,

   • вторая сторона: $6x = 6 \times 6 = 36$ см,

   • третья сторона: $8x = 8 \times 6 = 48$ см.

Ответ: стороны треугольника равны 30 см, 36 см и 48 см.