-x^2+4x+3 найти наибольшее значение

Для того чтобы найти наибольшее значение функции $-x^2 + 4x + 3$, можно воспользоваться методом нахождения вершины параболы, так как это квадратичная функция. Стандартный вид квадратичной функции:

В данном случае:

Для нахождения координат вершины параболы используем формулу для абсциссы вершины:

Подставляем значения $a$ и $b$:

Теперь подставим найденное значение $x = 2$ в исходное выражение, чтобы найти значение функции в этой точке:

Таким образом, наибольшее значение функции равно 7.

Это значение достигается в точке $x = 2$, и поскольку коэффициент при $x^2$ отрицателен ($a = -1$), то парабола направлена вниз, что подтверждает, что это максимальное значение.