Log1\2(5 x-2)=log1/2(3-2x)

Дано уравнение: $\log_{\frac{1}{2}}(5x - 2) = \log_{\frac{1}{2}}(3 - 2x)$.

Для начала, заметим, что в уравнении логарифмы с одинаковыми основаниями, а значит, аргументы этих логарифмов могут быть приравнены друг к другу. Таким образом, можем записать:

Теперь решим это линейное уравнение:

1. Переносим все элементы с $x$ в одну часть, а константы в другую:

2. Суммируем подобные члены:

3. Теперь делим обе части уравнения на 7:

Таким образом, $x = \frac{5}{7}$.

Но, прежде чем утверждать, что это решение верное, необходимо проверить, не приводит ли оно к отрицательным значениям под логарифмами, что невозможно.

Проверим подставим $x = \frac{5}{7}$ в исходное уравнение.

Для левой части:

Для правой части:

В обеих частях выражения получаем положительные значения под логарифмами, что допустимо.

Таким образом, решение $x = \frac{5}{7}$ является правильным.