Скорость теплохода по течению реки равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки равна 3,9 км/ч.

Для решения задачи воспользуемся тем, что скорость теплохода по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения, а скорость теплохода против течения — разницей между его собственной скоростью и скоростью течения.

Обозначим:

• $v_т$ — собственная скорость теплохода,

• $v_теч$ — скорость течения реки (3,9 км/ч),

• $v_по\_теч$ — скорость теплохода по течению (37,6 км/ч),

• $v_против\_теч$ — скорость теплохода против течения, которую нужно найти.

Исходя из условия задачи, получаем две формулы:

1. Скорость теплохода по течению:
   $v_по\_теч = v_т + v_теч$

2. Скорость теплохода против течения:
   $v_против\_теч = v_т - v_теч$

Теперь подставим известные значения.

Сначала найдем собственную скорость теплохода. Из первого уравнения:
$v_т = v_по\_теч - v_теч = 37,6 - 3,9 = 33,7 \text{ км/ч}$

Теперь можем найти скорость теплохода против течения. Подставим в формулу для скорости против течения:
$v_против\_теч = v_т - v_теч = 33,7 - 3,9 = 29,8 \text{ км/ч}$

Ответ: собственная скорость теплохода равна 33,7 км/ч, а его скорость против течения — 29,8 км/ч.