(1)/(3x+1)+(1)/(9x^2+6x+1)=2 найдите одз

Для нахождения области допустимых значений (ОДЗ) для данного выражения, необходимо обратить внимание на те значения переменной $x$, при которых выражение не определено. Рассмотрим каждый знаменатель:

1. В первом слагаемом $\frac{1}{3x+1}$, знаменатель $3x + 1$ не должен быть равен нулю, то есть:

   $$3x + 1 \neq 0$$

   Отсюда:

   $$x \neq -\frac{1}{3}$$

2. Во втором слагаемом $\frac{1}{9x^2 + 6x + 1}$, знаменатель $9x^2 + 6x + 1$ тоже не должен быть равен нулю. Для этого решим квадратное уравнение:

   $$9x^2 + 6x + 1 = 0$$

   Рассчитаем дискриминант:

   $$\Delta = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$$

   Так как дискриминант равен нулю, у нас есть единственный корень:

   $$x = \frac{-6}{2 \cdot 9} = -\frac{1}{3}$$

   Таким образом, $x = -\frac{1}{3}$ является корнем данного уравнения, и знаменатель во втором слагаемом также будет равен нулю при $x = -\frac{1}{3}$.

Таким образом, выражение не определено при $x = -\frac{1}{3}$.

Ответ: область допустимых значений (ОДЗ) для этого выражения — все значения $x$, кроме $x = -\frac{1}{3}$.