Решите систему уравнений: {3х-ху=10, {у+ху=6

Ответы на вопрос

Отвечает Яковлева Леся.

Решаем систему:

\begin{cases} 3x-xy=10\\ y+xy=6 \end{cases}

Первое уравнение:

3x-xy=x(3-y)=10

Второе уравнение:

y+xy=y(1+x)=6

Получили систему:

\begin{cases} x(3-y)=10\\ y(1+x)=6 \end{cases}

Из $y(1+x)=6$ при $x\neq -1$ :

y=\frac{6}{1+x}

Проверим отдельно $x=-1$ : тогда $y(1+x)=y\cdot 0=0\neq 6$ , значит $x=-1$ не подходит, можно спокойно делить на $1+x$ .

x\left(3-\frac{6}{1+x}\right)=10

Приведём выражение в скобках к общей дроби:

3-\frac{6}{1+x}=\frac{3(1+x)-6}{1+x}=\frac{3+3x-6}{1+x}=\frac{3x-3}{1+x}= \frac{3(x-1)}{1+x}

Тогда:

x\cdot \frac{3(x-1)}{1+x}=10

\frac{3x(x-1)}{1+x}=10

Умножим на $1+x$ :

3x(x-1)=10(1+x)

Раскроем скобки:

3x^2-3x=10+10x

Перенесём всё в одну сторону:

3x^2-13x-10=0

Дискриминант:

D=(-13)^2-4\cdot 3\cdot(-10)=169+120=289

\sqrt{D}=17

Тогда:

x=\frac{13\pm 17}{2\cdot 3}=\frac{13\pm 17}{6}

Получаем два значения:

x_1=\frac{30}{6}=5,\qquad x_2=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}

Используем $y=\frac{6}{1+x}$ .

Если $x=5$ :

y=\frac{6}{1+5}=\frac{6}{6}=1

Если $x=-\frac{2}{3}$ :

1 + x = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3},

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос