Найти промежутки возрастания и убывания и экстремумы функции \( f(x) = x^4 - 2x + 4 \).

Дана функция:

Найдем промежутки возрастания и убывания, а также экстремумы функции.

Для этого вычислим производную:

Критические точки находятся из условия:

То есть:

Обозначим эту точку:

Теперь исследуем знак производной.

Производная имеет вид:

Если

то

значит функция убывает.

Если

то

значит функция возрастает.

Следовательно, функция убывает на промежутке:

и возрастает на промежутке:

Так как производная меняет знак с минуса на плюс, то в точке

функция имеет минимум.

Найдем значение функции в этой точке:

Пусть

Тогда

Значит,

Поэтому: