Постройте график функции y=-x квадрат +3

Чтобы построить график функции $y = -x^2 + 3$, начнем с анализа самого уравнения. Данная функция имеет вид квадратичной функции, а именно параболы. Поскольку перед $x^2$ стоит отрицательный знак, это указывает на то, что ветви параболы будут направлены вниз.

Шаги построения графика:

1. Определим вершину параболы:
   Стандартная форма квадратичной функции — $y = ax^2 + bx + c$. В нашем случае $a = -1$, $b = 0$, и $c = 3$.

   Вершина параболы для функции $y = ax^2 + bx + c$ находится в точке $x = -\frac{b}{2a}$. Подставим наши значения:

   $$x = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0$$

   Таким образом, вершина находится при $x = 0$.

   Чтобы найти $y$-координату вершины, подставим $x = 0$ в уравнение:

   $$y = -0^2 + 3 = 3$$

   Вершина параболы — точка $(0, 3)$.

2. Построим несколько точек по обе стороны от вершины:

   Теперь выберем значения $x$, например $x = -1, 1, -2, 2$, и найдем соответствующие значения $y$.

   • Для $x = -1$: $$y = -(-1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2$$
   • Для $x = 1$: $$y = -(1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2$$
   • Для $x = -2$: $$y = -(-2)^2 + 3 = -4 + 3 = -1$$
   • Для $x = 2$: $$y = -(2)^2 + 3 = -4 + 3 = -1$$

   Мы получили точки: $(0, 3)$, $(-1, 2)$, $(1, 2)$, $(-2, -1)$, и $(2, -1)$.

3. Построим график: На координатной плоскости отметим точки $(0, 3)$, $(-1, 2)$, $(1, 2)$, $(-2, -1)$, и $(2, -1)$. Затем плавно соединим их, образуя параболу с вершиной в точке $(0, 3)$ и ветвями, направленными вниз.

4. Анализ поведения функции:

   • Поскольку $a = -1$, парабола открывается вниз.
   • Вершина является точкой максимума, так как функция достигает своего наибольшего значения $y = 3$ при $x = 0$.
   • Функция симметрична относительно оси $y$.

Таким образом, график функции $y = -x^2 + 3$ — это парабола, направленная вниз, с вершиной в точке $(0, 3)$.