C=-i+2j+3k; d=4i-j+k.
Найти модуль вектора 3с+d

Чтобы найти модуль вектора $3\mathbf{c} + \mathbf{d}$, нужно выполнить несколько шагов.

Дано:

• Вектор $\mathbf{c} = -\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}$
• Вектор $\mathbf{d} = 4\mathbf{i} - \mathbf{j} + \mathbf{k}$

1. Найдем вектор $3\mathbf{c}$: Мы умножим каждый компонент вектора $\mathbf{c}$ на 3:

   $$3\mathbf{c} = 3 \cdot (-\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}) = -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} + 9\mathbf{k}$$

2. Сложим векторы $3\mathbf{c}$ и $\mathbf{d}$: Теперь сложим векторы $3\mathbf{c}$ и $\mathbf{d}$:

   $$3\mathbf{c} + \mathbf{d} = (-3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} + 9\mathbf{k}) + (4\mathbf{i} - \mathbf{j} + \mathbf{k})$$

   Складываем компоненты по соответствующим осям:

   • Для $\mathbf{i}$: $-3 + 4 = 1$
   • Для $\mathbf{j}$: $6 - 1 = 5$
   • Для $\mathbf{k}$: $9 + 1 = 10$

   Получаем новый вектор:

   $$3\mathbf{c} + \mathbf{d} = \mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 10\mathbf{k}$$

3. Находим модуль вектора $3\mathbf{c} + \mathbf{d}$: Модуль вектора $\mathbf{v} = a\mathbf{i} + b\mathbf{j} + c\mathbf{k}$ вычисляется по формуле:

   $$|\mathbf{v}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

   В нашем случае $\mathbf{v} = \mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 10\mathbf{k}$, то есть $a = 1$, $b = 5$, $c = 10$.

   Подставляем значения в формулу:

   $$|\mathbf{v}| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 10^2} = \sqrt{1 + 25 + 100} = \sqrt{126}$$

   Таким образом, модуль вектора $3\mathbf{c} + \mathbf{d}$ равен $\sqrt{126}$, что примерно равно $11.22$.

Ответ: модуль вектора $3\mathbf{c} + \mathbf{d}$ равен $\sqrt{126}$ или примерно $11.22$.