Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Длина параллелепипеда равна 18

Ответы на вопрос

Отвечает Теплякова Настя.

Для начала давайте разобьем задачу на несколько частей и шаг за шагом разберемся, что нужно сделать, чтобы найти ребро куба.

У нас есть два тела:

Прямоугольный параллелепипед, у которого длина $l = 18$ см, ширина $w$ , и высота $h$ .
Куб, у которого все стороны равны, то есть его ребро $a$ одинаково во всех направлениях.

У нас также есть несколько важных данных:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности куба.
Длина параллелепипеда в 2 раза больше ширины, то есть $l = 2w$ .
Длина параллелепипеда на 8 см больше его высоты, то есть $l = h + 8$ .

Теперь давайте выразим все неизвестные через одну переменную. Начнем с того, что мы знаем о длине, ширине и высоте параллелепипеда.

Из условия $l = 2w$ мы можем выразить ширину $w$ через длину $l$ :
$w = \frac{l}{2}$
Из условия $l = h + 8$ мы можем выразить высоту $h$ через длину $l$ :
$h = l - 8$

Теперь подставим $l = 18$ см в эти уравнения:

Итак, для параллелепипеда:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:

S_{\text{параллелепипед}} = 2lw + 2lh + 2wh

Подставим значения для $l = 18$ , $w = 9$ , и $h = 10$ :

S_{\text{параллелепипед}} = 2 \times 18 \times 9 + 2 \times 18 \times 10 + 2 \times 9 \times 10

Вычислим:

S_{\text{параллелепипед}} = 2 \times 162 + 2 \times 180 + 2 \times 90 = 324 + 360 + 180 = 864 \, \text{см}^2

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

S_{\text{куб}} = 6a^2

где $a$ — это длина ребра куба.

Так как площади поверхностей параллелепипеда и куба равны, то:

6a^2 = 864

Решим это уравнение:

a^2 = \frac{864}{6} = 144

a = \sqrt{144} = 12

Ребро куба равно 12 см.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос