Решите пожалуйста.
Маша вышла из дома, а через 12 минут оттуда же вышли Миша и Гриша. Миша шел вдвое быстрее, чем Гриша, и догнал Машу за 4 минуты. За сколько минут догонит Машу Гриша?

Для решения задачи нужно внимательно проанализировать скорость и время движения всех участников.

1. Обозначим время и скорости:

   • Пусть скорость Маши равна $v_M$, скорость Миши — $v_{Mi}$, а скорость Гриши — $v_G$.
   • Из условия задачи известно, что Миша шел вдвое быстрее, чем Гриша, то есть $v_{Mi} = 2v_G$.

2. Период времени, который прошел до того, как Миша догнал Машу:

   • Маша вышла на 12 минут раньше, чем Миша и Гриша. Значит, когда Миша и Гриша начали движение, Маша уже прошла $12v_M$ метров (расстояние, которое Маша прошла за 12 минут).
   • Миша догнал Машу через 4 минуты, то есть за 4 минуты Миша прошел все это расстояние, а также преодолел то, что прошла Маша за это время.

3. Миша догоняет Машу за 4 минуты:

   • За 4 минуты Миша и Маша оба прошли какое-то расстояние. Миша прошел это расстояние за 4 минуты с учетом того, что он шел быстрее Маши. Пусть расстояние, которое Миша прошел за эти 4 минуты, равно $4v_{Mi}$, а Маша за это время прошла $4v_M$ метров.

4. Уравнение для времени, когда Миша догоняет Машу:

   • Когда Миша догоняет Машу, он проходит не только те 12 минут, которые она начала двигаться раньше, но и дополнительные 4 минуты. За это время Миша успевает "догнать" Машу.

5. Расчет времени для Гриши:

   • Гриша идет медленнее Миши, и его скорость $v_G$ составляет половину от скорости Миши. Следовательно, Гриша будет идти в два раза медленнее, чем Миша, и ему потребуется больше времени для того, чтобы догнать Машу.

В результате мы можем вычислить, что Гриша догонит Машу через 8 минут, поскольку его скорость в два раза меньше скорости Миши, и, следовательно, он будет двигаться в два раза медленнее, чем Миша, и на догонение Маши потребуется удлинить время.