Решите уравнение 3^х+3^3-х=12

Решим уравнение:

Шаг 1: Заменим переменные для удобства

Пусть $y = 3^x$. Тогда $3^{3 - x} = \frac{27}{3^x} = \frac{27}{y}$, потому что:

Подставим это в исходное уравнение:

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на $y$, чтобы избавиться от дроби:

Переносим всё в одну сторону:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Используем дискриминант:

Находим корни:

Шаг 4: Найдём $x$, если $3^x = y$

• Если $3^x = 9$, то $x = 2$

• Если $3^x = 3$, то $x = 1$

Ответ:

То есть уравнение имеет два решения: $x = 1$ и $x = 2$.