Вопрос задан 02.05.2025 в 15:49. Предмет Математика. Спрашивает Алейникова Арина.

3(x - 2)(x + 4) = 2x² + x

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Коваленко Анна.

Рассмотрим уравнение:
3(x - 2)(x + 4) = 2x² + x

Решим его пошагово, как это сделал бы обычный пользователь на сайте вопросов и ответов.


Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения.

Сначала упростим выражение (x2)(x+4)(x - 2)(x + 4):

(x2)(x+4)=x2+4x2x8=x2+2x8(x - 2)(x + 4) = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8

Теперь домножим это выражение на 3:

3(x2+2x8)=3x2+6x243(x^2 + 2x - 8) = 3x^2 + 6x - 24

Таким образом, уравнение принимает вид:

3x2+6x24=2x2+x3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x

Шаг 2: Перенесем всё в одну часть уравнения.

Вычтем правую часть уравнения из левой:

3x2+6x242x2x=03x^2 + 6x - 24 - 2x^2 - x = 0

Соберем подобные члены:

(3x22x2)+(6xx)24=x2+5x24(3x^2 - 2x^2) + (6x - x) - 24 = x^2 + 5x - 24

Итак, получаем квадратное уравнение:

x2+5x24=0x^2 + 5x - 24 = 0

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения.

Используем дискриминант:

D=b24ac=524(1)(24)=25+96=121D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-24) = 25 + 96 = 121

Корни находятся по формуле:

x=b±D2a=5±1212=5±112x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 \pm 11}{2}

Находим оба корня:

x1=5+112=62=3x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 x2=5112=162=8x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8

Ответ:
Уравнение имеет два корня:
x = 3 и x = -8

Хочешь, я покажу график этого уравнения?

Похожие вопросы

Математика 24.04.2025 15:46 11 Азирбеков Темирлан

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос