Какую силу нужно приложить к малому поршню гидравлической машины, чтобы большой поршень мог поднять груз массой 600 кг? Площади поршней S1 = 0,5см2 и S2 = 30 см2.

Для решения задачи воспользуемся основным законом гидравлической машины, который основывается на принципе сообщающихся сосудов: давление в жидкости передаётся без изменения на все её участки.

Формула:

Давление на малом поршне $P_1$ равно давлению на большом поршне $P_2$, то есть:

Так как давление $P$ выражается через силу $F$ и площадь $S$ как:

то:

где:

• $F_1$ — сила, приложенная к малому поршню (что мы ищем),
• $S_1$ — площадь малого поршня,
• $F_2$ — сила, действующая на большой поршень,
• $S_2$ — площадь большого поршня.

Дано:

• Масса груза: $m = 600 \, \text{кг}$,
• Площадь малого поршня: $S_1 = 0,5 \, \text{см}^2 = 0,5 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2$,
• Площадь большого поршня: $S_2 = 30 \, \text{см}^2 = 30 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2$,
• Сила, действующая на большой поршень: $F_2 = m \cdot g$, где $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения).

Решение:

1. Вычислим силу $F_2$, которую создаёт груз на большом поршне:

2. Используем соотношение давлений:

Выразим $F_1$:

3. Подставим значения:

4. Упростим:

Ответ:

Сила, которую нужно приложить к малому поршню, составляет 98 Н.