Какие из чисел являются корнями многочлена х³-13х²+22х варианты ответа:

-2

-1

0

1

2

3​

Чтобы найти корни многочлена $f(x) = x^3 - 13x^2 + 22x$, нам нужно решить уравнение $x^3 - 13x^2 + 22x = 0$.

1. Вынесем общий множитель:
   Видим, что в каждом члене многочлена присутствует переменная $x$, поэтому можем вынести её за скобки:

   $$x(x^2 - 13x + 22) = 0$$

   Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Следовательно, уравнение равняется нулю, когда один из множителей равен нулю:

   • $x = 0$
   • $x^2 - 13x + 22 = 0$

2. Решим квадратное уравнение:
   Теперь решаем уравнение $x^2 - 13x + 22 = 0$ с помощью дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 22 = 169 - 88 = 81$$

   Так как дискриминант положителен, у этого уравнения есть два действительных корня:

   $$x_{1,2} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 9}{2}$$

   Получаем:

   $$x_1 = \frac{13 + 9}{2} = 11 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{13 - 9}{2} = 4$$

   Таким образом, у квадратного уравнения $x^2 - 13x + 22 = 0$ корни $x = 11$ и $x = 4$.

3. Запишем все корни исходного многочлена:
   У исходного уравнения $x^3 - 13x^2 + 22x = 0$ корни:

   $$x = 0, \quad x = 4, \quad x = 11$$

4. Сравним с предложенными вариантами ответа:
   В предложенных вариантах ответа присутствуют числа $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$. Наши корни $0$, $4$, и $11$ не совпадают с числами $-2$, $-1$, $1$, $2$, $3$. Среди предложенных вариантов правильным является только число $0$.

Ответ: Единственным корнем многочлена среди предложенных вариантов является число $0$.