На стороне AM треугольника ABM отмечена точка H так, что AH : HM =4 : 7; точка С - середина стороны AB, точка O - СЕРЕДИНА отрезка BH, AM = 22 см, Угол BOC = 105 ГРАДУСОВ. Найти CO и угол BHM

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Даны:

   • Точка $H$ на стороне $AM$ треугольника $ABM$, такая что $AH : HM = 4 : 7$.
   • $C$ - середина стороны $AB$.
   • $O$ - середина отрезка $BH$.
   • $AM = 22$ см.
   • Угол $\angle BOC = 105^\circ$.
   • Нужно найти длину $CO$ и угол $\angle BHM$.

2. Шаг 1. Найдём длину $AH$ и $HM$.
   Из условия задачи известно, что $AM = 22$ см, а отношение $AH : HM = 4 : 7$. Обозначим $AH = 4x$ и $HM = 7x$, тогда:

   $$AH + HM = AM \Rightarrow 4x + 7x = 22$$ $$11x = 22 \Rightarrow x = 2$$

   Следовательно:

   $$AH = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{см}$$ $$HM = 7 \cdot 2 = 14 \, \text{см}$$

3. Шаг 2. Определим координаты точек для удобства.
   Пусть точка $A$ имеет координаты $(0, 0)$, а точка $M$ - $(22, 0)$ (т.к. $AM = 22$).
   Тогда точка $H$, делящая $AM$ в отношении $4 : 7$, будет находиться на расстоянии 8 см от $A$ и 14 см от $M$.
   Ее координаты можно вычислить как точку деления отрезка в отношении $4 : 7$, то есть:

   $$H = \left( \frac{7 \cdot 0 + 4 \cdot 22}{4 + 7}, 0 \right) = \left( \frac{88}{11}, 0 \right) = (8, 0)$$

4. Шаг 3. Определим координаты точки $B$ и точки $C$ (середины $AB$).
   Пусть $AB = d$ (неизвестная длина), и $B$ находится на некотором расстоянии от $A$. Поскольку точные координаты $B$ неизвестны, далее будем оперировать только известными отрезками.

5. Шаг 4. Найдём $CO$ и $\angle BHM$.

Для нахождения длины $CO$ и угла $\angle BHM$ потребовались бы точные координаты точки $B$.