При каких целых значениях n дробь 123/(4n-1) принимает целые значения?

Дробь \( \frac{123}{4n-1} \) будет целым числом, если знаменатель \(4n-1\) является делителем числа \(123\).

Делители числа \(123\): \(\pm1, \pm3, \pm41, \pm123\).

Проверяем, при каких из них \(4n-1=d\), то есть \(n=\frac{d+1}{4}\), получается целое \(n\):

• \(d=-41\): \(n=-10\)
• \(d=-1\): \(n=0\)
• \(d=3\): \(n=1\)
• \(d=123\): \(n=31\)

Ответ: \(n=-10, 0, 1, 31\).

0 0 Пожаловаться