Решите уравнение: x^2-4x-3√(x^2-4x+20)=-10

Решим уравнение:

\[ x^2-4x-3\sqrt{x^2-4x+20}=-10 \]

Обозначим:

\[ y=x^2-4x+20 \]

Тогда \( x^2-4x=y-20 \). Подставим в уравнение:

\[ y-20-3\sqrt{y}=-10 \]

\[ y-3\sqrt{y}-10=0 \]

Пусть \( t=\sqrt{y} \). Тогда:

\[ t^2-3t-10=0 \]

\[ (t-5)(t+2)=0 \]

Так как \( t=\sqrt{y} \), то \( t \ge 0 \), значит подходит только \( t=5 \).

Тогда:

\[ \sqrt{y}=5 \]

\[ y=25 \]

Возвращаемся к \( x \):

\[ x^2-4x+20=25 \]

\[ x^2-4x-5=0 \]

\[ (x-5)(x+1)=0 \]

Ответ: \( x=5 \) или \( x=-1 \).

0 0 Пожаловаться