В развертке боковой поверхности цилиндра на плоскость диагональ образует с основанием угол в 45 градусов. Найдите радиус основания цилиндра, если известно, что боковая поверхность цилиндра равна 144π².

Боковая поверхность цилиндра: \(S = 2\pi r h = 144\pi^2\).
Отсюда \(2rh = 144\pi\), то есть \(rh = 72\pi\).

Развёртка боковой поверхности — прямоугольник со сторонами \(2\pi r\) (длина окружности) и \(h\). Диагональ образует с основанием угол \(45^\circ\), значит, \(\tan 45^\circ = \frac{h}{2\pi r} = 1\), поэтому \(h = 2\pi r\).

Подставляем в \(rh = 72\pi\): \(r \cdot 2\pi r = 72\pi\) \(\Rightarrow\) \(2\pi r^2 = 72\pi\) \(\Rightarrow\) \(r^2 = 36\) \(\Rightarrow\) \(r = 6\).

Радиус основания цилиндра равен 6.

0 0 Пожаловаться