3. Решите неравенство: 10 / ((4-2x)(x+2)) ≤ 0.

Решим неравенство \(\frac{10}{(4-2x)(x+2)} \le 0\).

Числитель 10 > 0, поэтому знак дроби зависит от знаменателя. Знаменатель не равен нулю: \((4-2x)(x+2) \neq 0\), откуда \(x \neq 2\) и \(x \neq -2\).

Решаем \((4-2x)(x+2) < 0\). Найдём нули: \(4-2x=0 \Rightarrow x=2\); \(x+2=0 \Rightarrow x=-2\).

Эти точки разбивают числовую ось на интервалы: \((-\infty, -2)\), \((-2, 2)\), \((2, +\infty)\). Определим знак на каждом интервале.

При \(x < -2\) (например, \(x=-3\)): \((4-2(-3))( -3+2) = (10)(-1) < 0\) — неравенство верно.

При \(-2 < x < 2\) (например, \(x=0\)): \((4)(2) > 0\) — неверно.

При \(x > 2\) (например, \(x=3\)): \((-2)(5) < 0\) — верно.

Точки \(-2\) и \(2\) не входят (знаменатель обращается в ноль).

Ответ: \(x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)\).

0 0 Пожаловаться