Решите срочно пожалуйста
1). 1/х - 2х/х+1 =0
2). 2у-5 / у+5 = 3у+21 / 2у-1

1) \(\frac{1}{x} - \frac{2x}{x+1} = 0\)

ОДЗ: \(x \neq 0\), \(x \neq -1\).

Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{x+1 - 2x^2}{x(x+1)} = 0\)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\(-2x^2 + x + 1 = 0\)
\(2x^2 - x - 1 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:
\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\)
\(x_{1,2} = \frac{1 \pm 3}{4}\)
\(x_1 = 1\), \(x_2 = -\frac{1}{2}\)

Оба корня подходят по ОДЗ.

Ответ: \(x = 1\), \(x = -\frac{1}{2}\).

2) \(\frac{2y-5}{y+5} = \frac{3y+21}{2y-1}\)

ОДЗ: \(y \neq -5\), \(y \neq \frac{1}{2}\).

Перемножаем крест-накрест:
\((2y-5)(2y-1) = (3y+21)(y+5)\)

Раскрываем скобки:
\(4y^2 - 2y - 10y + 5 = 3y^2 + 15y + 21y + 105\)
\(4y^2 - 12y + 5 = 3y^2 + 36y + 105\)

Переносим всё в левую часть:
\(4y^2 - 12y + 5 - 3y^2 - 36y - 105 = 0\)
\(y^2 - 48y - 100 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:
\(D = (-48)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 2304 + 400 = 2704\)
\(\sqrt{D} = 52\)
\(y_{1,2} = \frac{48 \pm 52}{2}\)
\(y_1 = 50\), \(y_2 = -2\)

Оба корня подходят по ОДЗ.

Ответ: \(y = 50\), \(y = -2\).

0 0 Пожаловаться