X^2-9<0 решите неравенство ​

Для того чтобы решить неравенство $x^2 - 9 < 0$, начнем с того, что перепишем его в удобной форме:

Заметим, что выражение $x^2 - 9$ можно представить как разность квадратов, то есть:

Теперь подставим это в исходное неравенство:

Теперь решим это неравенство. Для этого используем метод анализа знаков произведения. Нужно определить, при каких значениях $x$ произведение $(x - 3)(x + 3)$ будет отрицательным.

Шаг 1: Найдем нули выражения

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть:

Решения этих уравнений:

Таким образом, выражение $(x - 3)(x + 3)$ равно нулю при $x = -3$ и $x = 3$.

Шаг 2: Разбиение на интервалы

Теперь разобьем числовую ось на три интервала, которые образуются точками $x = -3$ и $x = 3$:

• Интервал 1: $x < -3$
• Интервал 2: $-3 < x < 3$
• Интервал 3: $x > 3$

Проверим знак выражения $(x - 3)(x + 3)$ на каждом интервале.

• Для $x < -3$ (например, $x = -4$):
  $x - 3 = -4 - 3 = -7$, $x + 3 = -4 + 3 = -1$.
  Произведение: $(-7)(-1) = 7$, положительное.

• Для $-3 < x < 3$ (например, $x = 0$):
  $x - 3 = 0 - 3 = -3$, $x + 3 = 0 + 3 = 3$.
  Произведение: $(-3)(3) = -9$, отрицательное.

• Для $x > 3$ (например, $x = 4$):
  $x - 3 = 4 - 3 = 1$, $x + 3 = 4 + 3 = 7$.
  Произведение: $(1)(7) = 7$, положительное.

Шаг 3: Вывод решения

Мы ищем те значения $x$, при которых произведение $(x - 3)(x + 3)$ отрицательно. Это происходит только на интервале $-3 < x < 3$.

Таким образом, решение неравенства $(x - 3)(x + 3) < 0$ — это интервал:

Ответ: $x \in (-3, 3)$.