sin(3п\2+x)=-cosx подробно доказать ,что верное 

Докажем тождество:

\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=-\cos x \]

Используем формулу синуса суммы:

\[ \sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b \]

Пусть \( a=\frac{3\pi}{2} \), \( b=x \). Тогда:

\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=\sin\frac{3\pi}{2}\cos x+\cos\frac{3\pi}{2}\sin x \]

Значения тригонометрических функций:

\[ \sin\frac{3\pi}{2}=-1 \]

\[ \cos\frac{3\pi}{2}=0 \]

Подставляем:

\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=(-1)\cos x+0\cdot\sin x \]

\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=-\cos x \]

Тождество доказано.

0 0 Пожаловаться