Вопрос задан 01.07.2026 в 10:03. Предмет Алгебра. Спрашивает Калашников Алексей.

Найдите наибольшее значение функции y=(x-6)e^{7-x} на отрезке [2;15].

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Степаненко Влад.

Рассмотрим функцию

y=(x−6)e7−x,x∈[2;15].y=(x-6)e^{7-x}, \qquad x\in[2;15].

Найдём производную:

y′=(x−6)′e7−x+(x−6)(e7−x)′.y'=(x-6)'e^{7-x}+(x-6)(e^{7-x})'.

Так как

(e7−x)′=−e7−x,(e^{7-x})'=-e^{7-x},

то

y′=e7−x−(x−6)e7−x.y'=e^{7-x}-(x-6)e^{7-x}.

Вынесем e7−xe^{7-x} за скобку:

y′=e7−x(1−x+6)=e7−x(7−x).y'=e^{7-x}(1-x+6)=e^{7-x}(7-x).

Поскольку

e7−x>0e^{7-x}>0

при любом xx, знак производной определяется выражением 7−x7-x:

y′>0 при x<7,y'>0 \text{ при } x<7, y′=0 при x=7,y'=0 \text{ при } x=7, y′<0 при x>7.y'<0 \text{ при } x>7.

Значит, функция возрастает до x=7x=7, а затем убывает. Следовательно, наибольшее значение достигается при x=7x=7.

Вычислим:

y(7)=(7−6)e7−7=1⋅e0=1.y(7)=(7-6)e^{7-7}=1\cdot e^0=1. 1\boxed{1}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Алгебра 03.01.2025 12:27 150 Миронова Наташа
Алгебра 19.06.2026 06:34 32 Катюша Катюша
Алгебра 01.01.2024 22:28 336 Егоров Даниил
Алгебра 23.03.2025 20:00 109 Мельничук Олена
Алгебра 02.01.2024 08:35 522 Аубакирова Езира
Алгебра 14.12.2024 11:02 125 Петрова Алина
Алгебра 16.06.2026 11:22 12 Мерецкий Евгений
Алгебра 22.01.2024 15:28 334 Каструбін Ярослав
Алгебра 23.06.2026 11:31 15 Зайка Катя
Алгебра 23.02.2025 13:16 131 Лукашевич Дима

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 31.12.2023 11:31 611 Черкасова Валерия
Алгебра 27.03.2025 07:34 1564 Шнуров Константин
Алгебра 10.10.2024 07:23 1551 Холод Людмила
Алгебра 25.02.2025 10:06 198 Пилип'як Арсен
Алгебра 20.03.2025 23:50 101 Староконь Алексей
Алгебра 28.03.2025 13:17 111 Правдивец Елизавета
Алгебра 30.06.2026 20:35 12 Цой Каролина
Алгебра 20.10.2024 09:37 118 Murat Moldir
Алгебра 19.03.2025 07:05 111 Пономаренко Михаил
Алгебра 21.03.2025 18:26 163 Черевко Яна

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 01.07.2026 10:03 12 Калашников Алексей
Алгебра 01.07.2026 08:04 12 Фетисова Ксюша
Алгебра 01.07.2026 07:24 14 Задорожна Татьяна
Алгебра 30.06.2026 23:59 15 Мирный Иван
Алгебра 30.06.2026 21:19 10 Степанова Нелли
Алгебра 30.06.2026 20:35 12 Цой Каролина
Алгебра 30.06.2026 16:42 13 Лукманов Айнур
Алгебра 30.06.2026 14:07 11 Котик Влад
Алгебра 30.06.2026 13:25 10 Ли Михаил
Алгебра 30.06.2026 11:34 15 Сидоркина Венера
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос