Вопрос задан 05.07.2026 в 23:38. Предмет Алгебра. Спрашивает Ямпилец Никита.

Найти частные производные первого и второго порядка функции трёх переменных U = x ln(y + z).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Панченко Илья.

Функция:

U(x,y,z)=xln⁡(y+z).U(x,y,z)=x\ln(y+z).

Она определена при условии

y+z>0.y+z>0.

Частные производные первого порядка

По xx:

Ux=∂∂x(xln⁡(y+z))=ln⁡(y+z).U_x=\frac{\partial}{\partial x}\left(x\ln(y+z)\right)=\ln(y+z).

По yy:

Uy=∂∂y(xln⁡(y+z))=x⋅1y+z=xy+z.U_y=\frac{\partial}{\partial y}\left(x\ln(y+z)\right) =x\cdot\frac{1}{y+z} =\frac{x}{y+z}.

По zz:

Uz=∂∂z(xln⁡(y+z))=x⋅1y+z=xy+z.U_z=\frac{\partial}{\partial z}\left(x\ln(y+z)\right) =x\cdot\frac{1}{y+z} =\frac{x}{y+z}.

Итак,

Ux=ln⁡(y+z),Uy=xy+z,Uz=xy+z.\boxed{ U_x=\ln(y+z),\qquad U_y=\frac{x}{y+z},\qquad U_z=\frac{x}{y+z}. }

Частные производные второго порядка

Uxx=∂∂xln⁡(y+z)=0.U_{xx}=\frac{\partial}{\partial x}\ln(y+z)=0. Uxy=∂∂yln⁡(y+z)=1y+z,Uxz=∂∂zln⁡(y+z)=1y+z.U_{xy}=\frac{\partial}{\partial y}\ln(y+z)=\frac1{y+z}, \qquad U_{xz}=\frac{\partial}{\partial z}\ln(y+z)=\frac1{y+z}. Uyx=∂∂xxy+z=1y+z,Uzx=∂∂xxy+z=1y+z.U_{yx}=\frac{\partial}{\partial x}\frac{x}{y+z}=\frac1{y+z}, \qquad U_{zx}=\frac{\partial}{\partial x}\frac{x}{y+z}=\frac1{y+z}. Uyy=∂∂y(xy+z)=−x(y+z)2.U_{yy}=\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{x}{y+z}\right) =-\frac{x}{(y+z)^2}. Uyz=∂∂z(xy+z)=−x(y+z)2.U_{yz}=\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{x}{y+z}\right) =-\frac{x}{(y+z)^2}. Uzy=−x(y+z)2,Uzz=−x(y+z)2

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 30.01.2025 20:14 153 Юферев Андрей
Алгебра 19.06.2026 06:34 33 Катюша Катюша
Алгебра 01.06.2026 06:03 21 Лескова Дарья
Алгебра 22.01.2024 15:28 334 Каструбін Ярослав
Алгебра 03.01.2025 12:27 151 Миронова Наташа
Алгебра 13.03.2025 13:08 111 Печенина Аня
Алгебра 19.01.2024 04:00 289 Широкова Дарья
Алгебра 01.02.2025 13:02 158 Героев Никита
Алгебра 19.02.2025 20:42 143 Логачёва Кира
Алгебра 11.04.2025 15:04 116 Ханская Альбина

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 05.10.2026 12:37 27 Иманова Сезім
Алгебра 22.12.2023 19:05 3313 Смирнов Евгений
Алгебра 23.09.2026 11:04 41 Воронкова Зарина
Алгебра 10.10.2024 07:23 1684 Холод Людмила
Алгебра 27.03.2025 07:34 1876 Шнуров Константин
Алгебра 31.01.2024 19:40 555 Рыбак Александр
Алгебра 11.10.2024 03:57 349 Ходыкина Евгения
Алгебра 15.11.2024 10:48 486 Грехова Елизавета
Алгебра 15.01.2024 10:38 4321 Макарова Мария
Алгебра 14.12.2024 13:38 510 Джигун Валентина

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 07.10.2026 09:51 17 Самойлова Диана
Алгебра 07.10.2026 08:53 17 Попова Дарья
Алгебра 07.10.2026 08:37 19 Добрых Данил
Алгебра 07.10.2026 08:24 12 Орішко Таня
Алгебра 07.10.2026 08:13 20 Вишнякова Настя
Алгебра 07.10.2026 07:42 19 Тусупбеков Расул
Алгебра 07.10.2026 07:23 11 Мухтарбек Балымай
Алгебра 07.10.2026 06:51 11 Poluektov Alexander
Алгебра 07.10.2026 06:50 16 Макаров Ньургун
Алгебра 07.10.2026 06:48 13 Пазин Артем
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос