Вопрос задан 15.07.2026 в 10:15. Предмет Алгебра. Спрашивает Бахарев Артём.

Решите неравенство
2/a-2-1/a+2>2
быстрее пж

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Андросов Никита.

Решим неравенство:

2a21a+2>2\frac{2}{a-2}-\frac{1}{a+2}>2

1. ОДЗ:
a2,  a2a \ne 2,\; a \ne -2


2. Переносим всё в одну сторону:

2a21a+22>0\frac{2}{a-2}-\frac{1}{a+2}-2>0

Приводим к общему знаменателю (a2)(a+2)=a24(a-2)(a+2)=a^2-4:

2(a+2)(a2)2(a24)a24>0\frac{2(a+2) - (a-2) - 2(a^2-4)}{a^2-4} > 0

3. Раскрываем скобки:

Числитель:

  • 2(a+2)=2a+42(a+2)=2a+4

  • (a2)=a+2-(a-2)=-a+2

  • 2(a24)=2a2+8-2(a^2-4)=-2a^2+8

Складываем:

2a+4a+22a2+8=2a2+a+142a+4 - a+2 -2a^2+8 = -2a^2 + a + 14

Получаем:

2a2+a+14a24>0\frac{-2a^2 + a + 14}{a^2-4} > 0

Умножим на 1-1 (знак меняется):

2a2a14a24<0\frac{2a^2 - a - 14}{a^2-4} < 0

4. Находим нули числителя:

2a2a14=02a^2 - a - 14 = 0 D=1+112=113D = 1 + 112 = 113 a1,2=1±1134a_{1,2}=\frac{1 \pm \sqrt{113}}{4}

5. Критические точки:

11134,  2,  2,  1+1134\frac{1-\sqrt{113}}{4},\; -2,\; 2,\; \frac{1+\sqrt{113}}{4}

6. Знак-метод даёт интервалы решения:

(11134,2)    (2,1+1134)\left(\frac{1-\sqrt{113}}{4}, -2\right)\;\cup\;\left(2, \frac{1+\sqrt{113}}{4}\right)

Ответ:

(11134,2)(2,1+1134)\boxed{\left(\frac{1-\sqrt{113}}{4}, -2\right)\cup\left(2,\frac{1+\sqrt{113}}{4}\right)}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 18.01.2024 15:07 1252 Монгулов Найыр

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос